3oEMT Geometria

CONCEPTOS PRIMITIVOS. Consideramos que el conjunto universal de la Geometría Métrica es un conjunto llamado ESPACIO (E) cuyos elementos se denominan PUNTOS, que escribiremos con letras mayúsculas de nuestro alfabeto (A, B, C, … P, ...) En E, encontramos subconjuntos llamados PLANOS que designaremos con letras del alfabeto griego (α, β, γ, δ, ϕ, π, ... ω, ...), y en cada plano subconjuntos llamados RECTAS que se nombrarán con letras minúsculas de nuestro alfabeto (a, b, c, ... r, ...). Los conceptos primitivos de la Geometría Métrica son: ESPACIO, PUNTO, PLANO y RECTA. AXIOMAS DE PERTENENCIA. AXIOMA 1 Existe un conjunto infinito ( E ) llamado espacio, cuyos elementos se llaman puntos. AXIOMA 2 En E existen subconjuntos estrictos, llamados planos, cada uno de los cuales tiene infinitos puntos. AXIOMA 3 En cada plano existen subconjuntos estrictos, llamados rectas, cada uno de los cuales tiene infinitos puntos. AXIOMA 4 – DETERMINACIÓN DE UNA RECTA. Dados dos puntos distintos, existe y es única la recta a la cual pertenecen. AXIOMA 5 – DETERMINACIÓN DE UN PLANO. Dados tres puntos no alineados, existe y es único el plano al cual pertenecen. AXIOMA 6 Si dos puntos distintos de una recta pertenecen a un plano, la recta está contenida en él. DEFINICIONES. Figura: se llama así a todo conjunto de puntos. Figuras coplanares : un conjunto de figuras son coplanares si están contenidas en un plano Rectas secantes: Dos rectas son SECANTES si tienen un sólo punto común. Rectas que se cruzan : Dos rectas se cruzan si no son coplanares. Rectas paralelas: Dos rectas son PARALELAS si y sólo si, son coplanares y su intersección es vacia o son coincidentes. OBSERVACIONES: 1) Dos rectas secantes, son coplanares. 2) Dos rectas que se cruzan, son disjuntas. 3) Si dos rectas coplanares no son secantes, son paralelas. 4) Si dos rectas distintas tienen un punto común, son secantes 1) ¿Pueden estar alineados 4 puntos?¿Tienen que estar alineados 2 puntos?¿tienen que ser coplanares 4 puntos?¿pueden ser coplanares n puntos? Justificar respuestas.